これまで無料で利用していたサイトで、無料で与えられていたポイントが1000点急に上がりました。それでそのポイントを使用してしまいました。ところがマイナスになったとたん突然1000ポイント分を含めての請求が来ました。
業者の説明メールによると、私が電話をして後払い確認とその説明を聞いたために増やしたということです。このメールが2日もたってから来ています。また、私の発信履歴にもそのような電話をしたことは残っていません。ただ、現実として1000ポイント増えており、使いました。しかし、私自身は後払いをお願いした覚えも、確認した覚えや記録はありません。その分に対しても支払えという要求です。向こうは小額訴訟を行うといっていますが、相手方の連絡先を聞きましたが返信はありません。この場合どうすればよいでしょう?
請求額は約14000円です。

>向こうは小額訴訟を行うといっていますが、相手方の連絡先を聞きましたが返信はありません。この場合どうすればよいでしょう?
> 請求額は約14000円です。

サイト側に訴訟する根性があるなら、してもらった方が良いでしょう。公の場できちっと判断して頂いた方が貴方のためです。
裁判と言ってもそんなに怖がる必要はなく、貴方が不審に思っていることをきちんとした形で記録して、貴方の言い分として釈明すれば、裁判所がどちらが正しいか判断してくれます。
そのためには、今までのいきさつを出来るだけ詳しく（そのサイト名、つかった日、サイトの規約等）残して、証拠として提出できるようにしましょう。
あいては限りなくグレーゾーンで勝負しています。おそらく提訴は出来ないでしょうが、その日のために証拠は集めておきましょう。

それから、この手のサイトの「無料」なんて信用するkenさんもどうかしてますよ。
二度と近づかないようにしましょう。

通りすがり野郎さんの内容につけたす形になるのですが、
もし小額訴訟ということになったら、電話会社に履歴の開示を求めるといいですよ。
相手の言い分は「あなたが電話をして後払い確認とその説明を聞いたために増やした」ですから
履歴を開示してもらえば、記録ですぐにわかります。
とりあえず、警察のほうに相談にいかれたほうがいいかと思いますよ。

更に付け加えると、少額訴訟では原告が有利になることについては原告が証拠を持ってこなくてはいけません。つまり今回の場合には、原告となる業者が「電話をして説明をしたためにポイントを増やした」という確たる証拠を持ってこないとなりません。原告側の通話履歴などですかね。多分それは提示できないでしょうね。今回訴訟の可能性は低いと言わざるを得ません。