アルゴリズムが分かっているとはいえ、さっぱり忘れてしまったので、 ルーズリーフに書いて考えてみました。そうしたら「おっ」てな具合で思い出しました。 そういえば、直交座標のX座標は極座標では角度、Y座標は中心からの距離、だったんですね。 それがわかれば、話は簡単で、高速化のための極座標テーブルを作り、 それに従いテクスチャ座標を求め、全ピクセルに適用してやればいいわけです。 一応、ソースコードを載せておきます。

//極座標を表示するサイズは320*240なので
//スクリーン座標からテクスチャ座標を求めるための
//テーブルを作成します
var x,y,tx,ty,dx,dy:Integer;
    p:PPoint;
begin
  //極座標テーブルを作成
  p:=@kyokuTable;
  for y:= 0 to 239 do begin
    for x:= 0 to 319 do begin
      //中心座標による変換
      tx:=x-160;
      ty:=120-y;
      //直交→極
      dx:=trunc(Atan2(tx,ty) * SurfaceWidth);
      dy:=trunc(sqrt(tx*tx+ty*ty));

      //テーブルに入れる
      p^:=Point(dx,dy);
      //オフセットを求める
      Inc(p);
    end;
  end;
end;

※kiloDemos
僕が昔やっていた、へっぽこデモプログラムたち。 今はもうありません。ほしい方はメールか何かで連絡してください。

※ルーズリーフ
プログラムを作ってて、考える必要があると僕はルーズリーフに 図を書いて考え出すのです。頭の中だけで考えるよりも はるかに効率的だと思う。

※テーブル
何かしろ重い処理をするとき、高速化のために計算結果をあらかじめ 求めておき、それを配列などにぶちこんでおいて、使い時はそれを参照する というテクニックだと思う。デモなどでは処理の高速化のため、頻繁に 使われる。ゲームプログラムなどは、Sinなどがテーブルで使われる(と思うよ)。

※スクリーン座標
ディスプレー上での座標。

//テクスチャサイズは256*256、表示サイズは320*240、
//DirectXを使っています。
//高速化(速くなっているかは未確認)のため、
//かなりポインタを駆使しています。
var p:PPoint;
    x,y,sx,sy:Integer;
    pl,p1,p2,pSrc:pByte;
    ddsd1,ddsd2:DDSURFACEDESC;
begin
  //ロック
  List.Buffer.Lock(ddsd1);
  tex.Lock(ddsd2);

  //各ポインタをゲット
  p   :=@kyokuTable;
  pl  :=ddsd1.lpSurface;
  pSrc:=ddsd2.lpSurface;

  //全画面に書きこみ
  for y:= 0 to 239 do begin
    p1:=pl;
    for x:= 0 to 319 do begin
      //テーブルから座標ゲット(ANDクリップつき)
      sx:=p^.x AND 255; sy:=p^.y AND 255;
      //テクスチャの先頭アドレスをゲット
      p2:=pSrc;
      //アドレスをインクリメント
      Inc(p2,sx+sy*ddsd2.lPitch);
      //座標を入れとく
      p1^:=p2^;
      //次へ
      Inc(p1);
      Inc(p);
    end;
    Inc(pl,ddsd1.lPitch);
  end;

  //アンロック
  List.Buffer.UnLock;
  tex.UnLock;
end;

注意点としては、表示先、元テクスチャはともに「システムメモリ」上に確保しておいたほうがいいでしょう。 ビデオメモリ上に確保すると、フレームレートががたおちする可能性があります。気になる方は試してください。