プリントゆうえんち　　１　　１の解答　　２　　２の解答

（例題）７２にできるだけ小さい自然数をかけて、ある整数の２乗にしたい。どんな数をかければよいか。 （答え）２をかける （確認）７２×２＝１４４＝１２2　　←７２に、２をかけたら、１２2になった （発見した２とは、いったい何か） 　　　　１４４と７２を、それぞれ素因数分解してみよう。 　　　　１４４＝２4×３2＝２×２×２×２×３×３ 　　　　　７２＝２3×３2＝２×２×２　　 ×３×３　　←１４４に比べて、×２が１個足りない 　　　　　　　　　　　　　＝２×２×２　　 ×３×３　　←同じ数でペアになるものに印をつけ、残ったものに注目！ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　×２×２　　　　　　　←残ったもののペアになる数、それが答えだ。 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 └─ この２が、「７２にはなくて１４４（１２2）にはある素因数」だ （まとめ）７２を素因数分解→同じ数でペアを見つけ→残ったもののペア相手を調べる

（問１）１０８にできるだけ小さい自然数をかけて、ある整数の２乗にしたい。どんな数をかければよいか。

（答え）３をかける

（確認）１０８×３＝３２４＝１８2　　←１０８に、３をかけたら、１８2になった

（素因数分解とペア探し）１０８＝２2×３3＝２×２×３×３×３ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＝２×２×３×３×３ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　×３　　　　　←×３のペア相手は３ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　２×２×３×３×３×３＝２2×３2×３2＝（２×３×３）2＝１８2＝３２４ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ペアを作った

（問２）８４にできるだけ小さい自然数をかけて、ある整数の２乗にしたい。どんな数をかければよいか。

（答え）２１をかける

（確認）８４×２１＝１７６４＝４２2　　←８４に、２１をかけたら、４２2になった

（素因数分解とペア探し）８４＝２2×３×７＝２×２×３×７ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＝２×２×３×７　　←ペアが組めるのは２×２だけ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　×３×７　　←×３×７のペア相手は３×７ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　２×２×３×３×７×７＝２2×３2×７2＝（２×３×７）2＝４２2＝１７６４ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ペアを作った　ペアを作った

（問３）５４０にできるだけ小さい自然数をかけて、ある整数の２乗にしたい。どんな数をかければよいか。

（答え）１５をかける

（確認）５４０×１５＝８１００＝９０2　　←５４０に、１５をかけたら、９０2になった

（素因数分解とペア探し）５４０＝２2×３2×３×５＝２×２×３×３×３×５ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＝２×２ ×３×３×３×５ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　×３×５　　←×３×５のペア相手は３×５ 　　　　　　　　　　　　　　　２×２×３×３×３×３×５×５＝２2×３2×３2×５2＝（２×３×３×５）2＝９０2＝８１００ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ペアを作った　ペアを作った

（問４）５４０をできるだけ小さい自然数で割って、ある整数の２乗にしたい。どんな数で割ればよいか。

（答え）１５で割る

（確認）５４０÷１５＝３６＝６2　　←５４０を、１５で割ったら、６2になった

（素因数分解とペア探し）５４０＝２2×３2×３×５＝２×２×３×３×３×５ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＝２×２ ×３×３×３×５　　←ペアのない３×５で割れば 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ２×２ ×３×３　　　　　　　←ペアだけが残る 　　　　　　　　　　　　割る場合も、素因数分解→ペアを探す→残ったものが答えだ

ペアになるとは、２乗になるということ。だから、 ７２＝２3×３2＝２2×３2×２　のように、２乗グループを書けるだけ書いてから、２乗ではないものを探せばいい。